風速、風力與結構物振動反應之關係

風引致結構物的振動行為可分為順風向反應（along-wind response）、橫風向反應（across-wind response）與扭轉向反應（torsional response）等三個分量，其振動機制均有所差異，但均須考量其同時作用於結構物的綜合反應。順風向反應的主因為抖振（buffeting），亦即來流對結構物產生的擾動風力所激發的結構物振動，其方向平行於順風向（Balendra 1993; Dyrbye and Hansen 1997; Holmes 2015; Liu 1991; Simiu 2011; Simiu and Scanlan 1996; Tamura and Kareem 2013; 朱 2006）。橫風向反應與扭轉向反應的主因則是來流在結構物周圍所發生分離、再接觸、尾跡等鈍體空氣動力學現象的結果，多以風洞試驗所迴歸的經驗公式來評估其反應大小。以下針對順風向反應的評估方法進行說明。

紊流(turbulence)風場中之風速、風力與結構振動反應等三個參數隨時間的變化均具有隨機性。因此，定值法（deterministic approach）無法合理地模擬這些現象。為了改善定值法之侷限性，Davenport (1963)從機率法（probabilistic approach）的觀點出發，提出以隨機振動（random vibration）和頻譜分析（spectral analysis）的理論為基礎，執行頻率域分析（frequency domain analysis）的流程。此流程具有以下幾點假設：

• (1) 風速、風力和結構物的振動反應的歷時序列（time history）均為定常隨機過程（stationary random process），亦即此三個物理量參數之平均值（mean value）、標準差（standard deviation value）與尖峰值（peak value）等統計參數，皆不隨時間區間的不同而變化（Bendat and Piersol 2010; Newland 1993）。
• (2) 假設結構物屬於線彈性系統（linear elastic system），其質量（mass）、阻尼（damping）和勁度（stiffness）等動力參數不隨著時間而改變。
• (3) 當結構物的振動行為發生時，材料處於微小變形狀態（Chopra 2012）。

如圖4-1的分析流程所示，係針對順風向反應的標準差進行評估。根據隨機振動學理論，各參數之頻譜密度函數（spectral density function）所圍區域面積即為該參數的變異數（variance），並分別以氣動力導納函數（aerodynamic admittance function）與機械導納函數（mechanical admittance function）連接這些參數之頻譜密度函數。