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3.3 陣風反應因子

條文

陣風反應因子乃考慮風速具有隨時間變動的特性，及其對建築物之影響。此因子將順風向造成的動態風壓轉換成等值風壓處理。

普通建築物之陣風反應因子可取 $1.88$，或依下式計算：

$$G=1.927\left(\frac{\left(1+1.7g_QI_{\bar{z}}^\ast Q\right)}{1+1.7g_VI_{\bar{z}}^\ast}\right) \tag{3.5}$$

式中，$g_Q$ 與 $g_V$ 均可取 3.4；陣風紊流強度 $I_{\bar{z}}^\ast$ 與背景反應 $Q$ 分別依下式計算：

$$I_{\bar{z}}^\ast=\beta\left(\bar{z}\right)\ast I_{\bar{z}} \tag{3.6a}$$
$$\beta\left(\bar{z}\right)=E_1\left(\frac{\bar{z}}{z_G}\right)^{E_2} \tag{3.6b}$$
$$Q=\sqrt{\frac{1}{1+0.63\left(\frac{B+h}{L_{\bar{z}}}\right)^{0.63}}} \tag{3.7}$$

式中，$\bar{z}$ 為等效結構高度，其值為 $0.6h$，但不可小於 $z_{min}$。$z_{min}$ 和 式(3.6) 中之 $E_1$、$E_2$、$z_G$ 值列於 表2.1；$I_{\bar{z}}$ 為紊流強度，由 2.3節 計算之；$L_{\bar{z}}$ 為紊流積分長度尺度，由 2.3節 計算之。

柔性建築物之陣風反應因子依下式決定：

$$G_f=1.927\left(\frac{1+1.7I_{\bar{z}}^\ast\sqrt{g_Q^2Q^2+g_R^2R^2}}{1+1.7g_VI_{\bar{z}}^\ast}\right) \tag{3.8}$$

式中，$g_Q$ 和 $g_V$ 均可取 3.4，$g_R$ 依下式計算：

$$g_R=\sqrt{2\ln\left(3600f_n\right)}+\frac{0.577}{\sqrt{2\ln\left(3600f_n\right)}} \tag{3.9}$$

$R$ 為共振反應因子，其值依下式計算：

$$R=\sqrt{\frac{1}{\xi}R_nR_hR_B\left(0.53+0.47R_L\right)} \tag{3.10}$$
$$R_n=\frac{7.47N_1}{\left(1+10.3N_1\right)^{5/3}} \tag{3.11a}$$
$$N_1=\frac{f_nL_{\bar{z}}}{\bar{U}_{\bar{z}}} \tag{3.11b}$$
$$R_j=\frac{1}{\eta}-\frac{1}{2\eta^2}\left(1-e^{-2\eta}\right)\ \ for\ \ \eta＞0 \tag{3.12a}$$
$$R_j=1\ \ for\ \ \eta=0 \tag{3.12b}$$

式(3.10) 中，$\xi$ 為結構阻尼比。 式(3.12a) 與 式(3.12b) 中，下標 $j$ 可為 $h$、$B$ 或 $L$；當 $R_j=R_h$ 時，$\eta=4.6f_nh/\bar{U}_{\bar{z}}$；當 $R_j=R_B$ 時，$\eta=4.6f_nB/\bar{U}_{\bar{z}}$；當 $R_j=R_L$ 時，$\eta=15.4f_nL/\bar{U}_{\bar{z}}$。$\bar{U}_{\bar{z}}$ 為高度 $\bar{z}$ 處每小時平均風速，依下式計算：

$$\bar{U}_{\bar{z}}=\bar{b}\left(\frac{\bar{z}}{10}\right)^{\alpha}U_{10}\left(C\right) \tag{3.13}$$

式中，$\bar{b}$ 值列於 表2.1。

解說

由於紊流的緣故，風速並非定值，而係以其平均值為中心做時大時小的變化，此平均風速可視為一小時平均風速。因為建築物係振動體，故受此種風力作用而產生振動。因為動力效應，作用在建築物上的等值動態風壓大於平均風速所造成的靜態風壓。此二風壓的比值稱為陣風反應因子，其數值大於 1.0。設計時如將靜態風壓乘以此因子，則等於考慮了風的動態效應。

順風向載重大小與風速頻譜有關，由於風速頻譜在 1 Hz 以上之值不大，故普通建築物 (基本自然頻率大於 1 Hz) 可忽略共振反應。普通建築物之陣風反應因子 $G$ 亦可依 表C3.1(a)、 表C3.1(b) 或 表C3.1(c) 決定。

同時滿足 $h/\sqrt{BL}=1\sim6$ 和 $L/B=1/5\sim5$ 之柔性建築物，可依據下式計算 式(3.8) 中之共振反應因子的平方 $R^2$ ：

$$R^2\approx\frac{\bar{K}\eta_{B}^{-0.598}η_{L}^{-0.100}}{\xi} \tag{C3.6}$$

式中，$\eta_B=4.6f_nB/\bar{U}_{\bar{z}}$；$\eta_L=15.4fnL/\bar{U}_{\bar{z}}$；地況 A，$\bar{K}=0.019$；地況 B，$\bar{K}=0.021$；地況C，$\bar{K}=0.026$。

建築物耐風設計建議根據動力分析求得結構物順風向、橫風向與扭轉向之基本自然頻率。針對高度 ($h$) 小於 122 公尺之建築物，其順風向基本自然頻率 $f_n$、橫風向基本自然頻率 $f_a$ 和扭轉向基本自然頻率 $f_t$，亦可分別依下列經驗公式估計（ASCE 7-05）：

$$f_n,f_a=\frac{22.86}{h}\ \text{(Hz)} \tag{C3.7a}$$
$$f_t=1.3f_n\ \text{(Hz)} \tag{C3.7b}$$

另建議鋼構造建築物之阻尼比為 $\xi=0.01$；混凝土構造建築物或鋼骨鋼筋混凝土構造建築物之阻尼比為 $\xi=0.02$。

表 C3.1(a) 普通建築物之陣風反應因子 (地況 A)

$h/B$ $h(m)$
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0.2 1.735 1.660 1.607 1.567 1.534 1.507 1.498 1.491 1.484 1.478
0.3 1.765 1.697 1.650 1.613 1.582 1.555 1.547 1.540 1.533 1.528
0.35 1.774 1.710 1.664 1.628 1.598 1.572 1.564 1.557 1.551 1.545
0.4 1.782 1.720 1.676 1.640 1.611 1.586 1.578 1.571 1.565 1.559
0.5 1.793 1.735 1.693 1.660 1.632 1.607 1.599 1.592 1.586 1.581
0.55 1.798 1.741 1.700 1.667 1.640 1.616 1.608 1.601 1.595 1.590
0.6 1.802 1.746 1.706 1.674 1.647 1.623 1.615 1.609 1.603 1.597
0.65 1.805 1.751 1.711 1.680 1.653 1.630 1.622 1.615 1.609 1.604
0.7 1.808 1.755 1.716 1.685 1.658 1.635 1.628 1.621 1.615 1.610
0.75 1.811 1.758 1.720 1.689 1.663 1.640 1.633 1.626 1.620 1.615
0.8 1.813 1.761 1.724 1.693 1.667 1.645 1.638 1.631 1.625 1.620
0.9 1.817 1.767 1.730 1.700 1.675 1.653 1.646 1.639 1.633 1.628
1 1.820 1.771 1.735 1.706 1.681 1.660 1.652 1.646 1.640 1.635
1.1 1.823 1.775 1.740 1.711 1.687 1.665 1.658 1.652 1.646 1.641
1.2 1.825 1.778 1.744 1.715 1.691 1.670 1.663 1.657 1.651 1.646
1.3 1.827 1.781 1.747 1.719 1.695 1.674 1.667 1.661 1.655 1.650
1.4 1.829 1.784 1.750 1.722 1.699 1.678 1.671 1.665 1.659 1.654
1.5 1.831 1.786 1.752 1.725 1.702 1.681 1.674 1.668 1.663 1.658
1.6 1.832 1.788 1.755 1.727 1.704 1.684 1.677 1.671 1.666 1.661
1.7 1.833 1.789 1.757 1.730 1.707 1.687 1.680 1.674 1.668 1.664
1.8 1.834 1.791 1.758 1.732 1.709 1.689 1.682 1.676 1.671 1.666
1.9 1.835 1.792 1.760 1.734 1.711 1.691 1.684 1.678 1.673 1.668
2 1.836 1.793 1.761 1.735 1.713 1.693 1.686 1.680 1.675 1.670
2.1 1.837 1.795 1.763 1.737 1.715 1.695 1.688 1.682 1.677 1.672
2.2 1.838 1.796 1.764 1.738 1.716 1.697 1.690 1.684 1.679 1.674
2.3 1.838 1.797 1.765 1.740 1.717 1.698 1.691 1.685 1.680 1.676
2.4 1.839 1.798 1.766 1.741 1.719 1.700 1.693 1.687 1.682 1.677
2.5 1.840 1.798 1.767 1.742 1.720 1.701 1.694 1.688 1.683 1.678
2.6 1.840 1.799 1.768 1.743 1.721 1.702 1.695 1.689 1.684 1.680
2.7 1.841 1.800 1.769 1.744 1.722 1.703 1.696 1.691 1.685 1.681
2.8 1.841 1.801 1.770 1.745 1.723 1.704 1.698 1.692 1.687 1.682
2.9 1.842 1.801 1.771 1.746 1.724 1.705 1.699 1.693 1.688 1.683
3 1.842 1.802 1.771 1.746 1.725 1.706 1.699 1.694 1.689 1.684
3.25 1.843 1.803 1.773 1.748 1.727 1.708 1.702 1.696 1.691 1.686
3.5 1.844 1.804 1.774 1.750 1.729 1.710 1.703 1.698 1.693 1.688
3.75 1.844 1.805 1.776 1.751 1.730 1.711 1.705 1.699 1.694 1.690
4 1.845 1.806 1.777 1.752 1.731 1.713 1.706 1.701 1.696 1.691

表 C3.1(b) 普通建築物之陣風反應因子 (地況 B)

$h/B$ $h(m)$
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0.2 1.774 1.711 1.666 1.648 1.634 1.623 1.613 1.605 1.597 1.591
0.3 1.798 1.742 1.702 1.686 1.673 1.662 1.652 1.644 1.637 1.631
0.35 1.805 1.753 1.714 1.698 1.685 1.675 1.666 1.658 1.651 1.645
0.4 1.812 1.761 1.724 1.708 1.696 1.686 1.677 1.669 1.662 1.656
0.5 1.821 1.774 1.739 1.724 1.712 1.702 1.693 1.686 1.679 1.673
0.55 1.825 1.778 1.744 1.730 1.718 1.708 1.700 1.693 1.686 1.680
0.6 1.828 1.783 1.749 1.735 1.723 1.714 1.706 1.698 1.692 1.686
0.65 1.830 1.786 1.754 1.740 1.728 1.719 1.711 1.703 1.697 1.691
0.7 1.833 1.790 1.757 1.744 1.732 1.723 1.715 1.708 1.702 1.696
0.75 1.835 1.792 1.761 1.747 1.736 1.727 1.719 1.712 1.706 1.700
0.8 1.837 1.795 1.764 1.750 1.740 1.730 1.723 1.716 1.709 1.704
0.9 1.840 1.799 1.769 1.756 1.745 1.736 1.729 1.722 1.716 1.710
1 1.843 1.803 1.774 1.761 1.750 1.741 1.734 1.727 1.721 1.716
1.1 1.845 1.806 1.777 1.764 1.754 1.746 1.738 1.731 1.726 1.720
1.2 1.847 1.809 1.780 1.768 1.758 1.749 1.742 1.735 1.729 1.724
1.3 1.848 1.811 1.783 1.771 1.761 1.752 1.745 1.738 1.733 1.728
1.4 1.850 1.813 1.785 1.773 1.763 1.755 1.748 1.741 1.736 1.730
1.5 1.851 1.815 1.787 1.775 1.766 1.757 1.750 1.744 1.738 1.733
1.6 1.852 1.816 1.789 1.777 1.768 1.759 1.752 1.746 1.741 1.735
1.7 1.853 1.818 1.791 1.779 1.770 1.761 1.754 1.748 1.743 1.738
1.8 1.854 1.819 1.792 1.781 1.771 1.763 1.756 1.750 1.744 1.739
1.9 1.855 1.820 1.794 1.782 1.773 1.765 1.758 1.752 1.746 1.741
2 1.855 1.821 1.795 1.783 1.774 1.766 1.759 1.753 1.748 1.743
2.1 1.856 1.822 1.796 1.785 1.775 1.767 1.761 1.754 1.749 1.744
2.2 1.857 1.823 1.797 1.786 1.776 1.769 1.762 1.756 1.750 1.745
2.3 1.857 1.824 1.798 1.787 1.778 1.770 1.763 1.757 1.752 1.747
2.4 1.858 1.824 1.799 1.788 1.778 1.771 1.764 1.758 1.753 1.748
2.5 1.858 1.825 1.800 1.789 1.779 1.772 1.765 1.759 1.754 1.749
2.6 1.859 1.826 1.801 1.789 1.780 1.773 1.766 1.760 1.755 1.750
2.7 1.859 1.826 1.801 1.790 1.781 1.773 1.767 1.761 1.755 1.751
2.8 1.859 1.827 1.802 1.791 1.782 1.774 1.767 1.762 1.756 1.751
2.9 1.860 1.827 1.803 1.791 1.782 1.775 1.768 1.762 1.757 1.752
3 1.860 1.828 1.803 1.792 1.783 1.775 1.769 1.763 1.758 1.753
3.25 1.861 1.829 1.804 1.793 1.785 1.777 1.770 1.765 1.759 1.755
3.5 1.861 1.830 1.805 1.795 1.786 1.778 1.772 1.766 1.761 1.756
3.75 1.862 1.831 1.806 1.796 1.787 1.779 1.773 1.767 1.762 1.757
4 1.863 1.831 1.807 1.797 1.788 1.780 1.774 1.768 1.763 1.758

表 C3.1(c) 普通建築物之陣風反應因子 (地況 C)

$h/B$ $h(m)$
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0.2 1.811 1.769 1.748 1.732 1.719 1.708 1.699 1.691 1.685 1.678
0.3 1.830 1.793 1.774 1.760 1.748 1.738 1.730 1.722 1.716 1.710
0.35 1.836 1.801 1.783 1.769 1.757 1.748 1.740 1.733 1.726 1.720
0.4 1.841 1.807 1.790 1.776 1.765 1.756 1.748 1.741 1.735 1.729
0.5 1.848 1.817 1.800 1.787 1.777 1.768 1.761 1.754 1.748 1.742
0.55 1.850 1.820 1.804 1.792 1.782 1.773 1.766 1.759 1.753 1.748
0.6 1.853 1.824 1.808 1.796 1.786 1.777 1.770 1.763 1.758 1.752
0.65 1.855 1.826 1.811 1.799 1.789 1.781 1.774 1.767 1.761 1.756
0.7 1.857 1.829 1.813 1.802 1.792 1.784 1.777 1.771 1.765 1.760
0.75 1.858 1.831 1.816 1.804 1.795 1.787 1.780 1.774 1.768 1.763
0.8 1.860 1.833 1.818 1.807 1.797 1.789 1.782 1.776 1.771 1.766
0.9 1.862 1.836 1.822 1.811 1.801 1.794 1.787 1.781 1.776 1.771
1 1.864 1.839 1.825 1.814 1.805 1.797 1.791 1.785 1.779 1.775
1.1 1.866 1.841 1.827 1.817 1.808 1.800 1.794 1.788 1.783 1.778
1.2 1.867 1.843 1.829 1.819 1.810 1.803 1.797 1.791 1.786 1.781
1.3 1.868 1.845 1.831 1.821 1.813 1.805 1.799 1.793 1.788 1.784
1.4 1.869 1.846 1.833 1.823 1.814 1.807 1.801 1.795 1.790 1.786
1.5 1.870 1.847 1.834 1.824 1.816 1.809 1.803 1.797 1.792 1.788
1.6 1.871 1.848 1.836 1.826 1.818 1.811 1.804 1.799 1.794 1.789
1.7 1.872 1.849 1.837 1.827 1.819 1.812 1.806 1.800 1.795 1.791
1.8 1.873 1.850 1.838 1.828 1.820 1.813 1.807 1.802 1.797 1.792
1.9 1.873 1.851 1.839 1.829 1.821 1.814 1.808 1.803 1.798 1.794
2 1.874 1.852 1.840 1.830 1.822 1.815 1.809 1.804 1.799 1.795
2.1 1.874 1.853 1.840 1.831 1.823 1.816 1.810 1.805 1.800 1.796
2.2 1.875 1.853 1.841 1.832 1.824 1.817 1.811 1.806 1.801 1.797
2.3 1.875 1.854 1.842 1.832 1.825 1.818 1.812 1.807 1.802 1.798
2.4 1.876 1.854 1.842 1.833 1.825 1.819 1.813 1.808 1.803 1.799
2.5 1.876 1.855 1.843 1.834 1.826 1.819 1.814 1.808 1.804 1.799
2.6 1.876 1.855 1.843 1.834 1.827 1.820 1.814 1.809 1.804 1.800
2.7 1.877 1.856 1.844 1.835 1.827 1.821 1.815 1.810 1.805 1.801
2.8 1.877 1.856 1.844 1.835 1.828 1.821 1.815 1.810 1.806 1.801
2.9 1.877 1.856 1.845 1.836 1.828 1.822 1.816 1.811 1.806 1.802
3 1.877 1.857 1.845 1.836 1.829 1.822 1.816 1.811 1.807 1.803
3.25 1.878 1.857 1.846 1.837 1.830 1.823 1.818 1.812 1.808 1.804
3.5 1.878 1.858 1.847 1.838 1.830 1.824 1.819 1.813 1.809 1.805
3.75 1.879 1.859 1.847 1.839 1.831 1.825 1.819 1.814 1.810 1.806
4 1.879 1.859 1.848 1.839 1.832 1.826 1.820 1.815 1.811 1.807
第 3.2 節
第 3.4 節
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