3.3 陣風反應因子
條文
陣風反應因子乃考慮風速具有隨時間變動的特性，及其對建築物之影響。此因子將順風向造成的動態風壓轉換成等值風壓處理。
普通建築物之陣風反應因子可取 $1.88$，或依下式計算：
$$G=1.927\left(\frac{\left(1+1.7g_QI_{\bar{z}}^\ast Q\right)}{1+1.7g_VI_{\bar{z}}^\ast}\right) \tag{3.5}$$
式中，$g_Q$ 與 $g_V$ 均可取 $3.4$；陣風紊流強度 $I_{\bar{z}}^\ast$ 與背景反應 $Q$ 分別依下式計算：
$$I_{\bar{z}}^\ast=\beta\left(\bar{z}\right)\ast I_{\bar{z}} \tag{3.6a}$$
$$\beta\left(\bar{z}\right)=E_1\left(\frac{\bar{z}}{z_G}\right)^{E_2} \tag{3.6b}$$
$$Q=\sqrt{\frac{1}{1+0.63\left(\frac{B+h}{L_{\bar{z}}}\right)^{0.63}}} \tag{3.7}$$
式中，$\bar{z}$ 為等效結構高度，其值為 $0.6h$，但不可小於 $z_{min}$。$z_{min}$ 和式(3.6)中之 $E_1$、$E_2$、$z_G$ 值列於表2.1；$I_{\bar{z}}$ 為紊流強度，由2.3節計算之；$L_{\bar{z}}$ 為紊流積分長度尺度，由2.3節計算之。
柔性建築物之陣風反應因子依下式決定：
$$G_f=1.927\left(\frac{1+1.7I_{\bar{z}}^\ast\sqrt{g_Q^2Q^2+g_R^2R^2}}{1+1.7g_VI_{\bar{z}}^\ast}\right) \tag{3.8}$$
式中，$g_Q$ 和 $g_V$ 均可取 $3.4$，$g_R$ 依下式計算：
$$g_R=\sqrt{2\ln\left(3600f_n\right)}+\frac{0.577}{\sqrt{2\ln\left(3600f_n\right)}} \tag{3.9}$$
$R$ 為共振反應因子，其值依下式計算：
$$R=\sqrt{\frac{1}{\xi}R_nR_hR_B\left(0.53+0.47R_L\right)} \tag{3.10}$$
$$R_n=\frac{7.47N_1}{\left(1+10.3N_1\right)^{5/3}} \tag{3.11a}$$
$$N_1=\frac{f_nL_{\bar{z}}}{\bar{U}_{\bar{z}}} \tag{3.11b}$$
$$R_j=\frac{1}{\eta}-\frac{1}{2\eta^2}\left(1-e^{-2\eta}\right)\ \ for\ \ \eta＞0 \tag{3.12a}$$
$$R_j=1\ \ for\ \ \eta=0 \tag{3.12b}$$
式(3.10)中，$\xi$ 為結構阻尼比。式(3.12a)與式(3.12b)中，下標 $j$ 可為 $h$、$B$ 或 $L$；當 $R_j=R_h$ 時，$\eta=4.6f_nh/\bar{U}_{\bar{z}}$；當 $R_j=R_B$ 時，$\eta=4.6f_nB/\bar{U}_{\bar{z}}$；當 $R_j=R_L$ 時，$\eta=15.4f_nL/\bar{U}_{\bar{z}}$。$\bar{U}_{\bar{z}}$ 為高度 $\bar{z}$ 處每小時平均風速，依下式計算：
$$\bar{U}_{\bar{z}}=\bar{b}\left(\frac{\bar{z}}{10}\right)^{\alpha}U_{10}\left(C\right) \tag{3.13}$$
式中，$\bar{b}$ 值列於表2.1。
解說
由於紊流的緣故，風速並非定值，而係以其平均值為中心做時大時小的變化，此平均風速可視為一小時平均風速。因為建築物係振動體，故受此種風力作用而產生振動。因為動力效應，作用在建築物上的等值動態風壓大於平均風速所造成的靜態風壓。此二風壓的比值稱為陣風反應因子，其數值大於1.0。設計時如將靜態風壓乘以此因子，則等於考慮了風的動態效應。
順風向載重大小與風速頻譜有關，由於風速頻譜在1 Hz以上之值不大，故普通建築物(基本自然頻率大於1 Hz)可忽略共振反應。普通建築物之陣風反應因子 $G$ 亦可依表C3.1(a)、表C3.1(b)或表C3.1(c)決定。
同時滿足 $h/\sqrt{BL}=1\sim6$ 和 $L/B=1/5\sim5$ 之柔性建築物，可依據下式計算式(3.8)中之共振反應因子的平方 $R^2$ ：
$$R^2\approx\frac{\bar{K}\eta_{B}^{-0.598}η_{L}^{-0.100}}{\xi} \tag{C3.6}$$
式中，$\eta_B=4.6f_nB/\bar{U}_{\bar{z}}$；$\eta_L=15.4fnL/\bar{U}_{\bar{z}}$；地況A，$\bar{K}=0.019$；地況B，$\bar{K}=0.021$；地況C，$\bar{K}=0.026$。
建築物耐風設計建議根據動力分析求得結構物順風向、橫風向與扭轉向之基本自然頻率。針對高度(h)小於122公尺之建築物，其順風向基本自然頻率 $f_n$、橫風向基本自然頻率 $f_a$ 和扭轉向基本自然頻率 $f_t$，亦可分別依下列經驗公式估計（ASCE 7-05）：
$$f_n,f_a=\frac{22.86}{h}\ \text{(Hz)} \tag{C3.7a}$$
$$f_t=1.3f_n\ \text{(Hz)} \tag{C3.7b}$$
另建議鋼構造建築物之阻尼比為 $\xi=0.01$；混凝土構造建築物或鋼骨鋼筋混凝土構造建築物之阻尼比為 $\xi=0.02$。