鈍體與流線體

一般的建築物外形多為以矩柱體與圓柱體為主的結構體，亦可能呈現鈍體與流線體結合而成的複雜外型。圖3-1所示為流線體與鈍體在一自由流流場中，其周圍流場特性的不同變化。圖中的流線體為一飛機機翼在低風攻角下所造成的流場特性。流體在機翼前緣產生一停滯點（stagnation point），四周的流線緊貼著流線體表面並往下游流動，受到表面粗糙度的影響，流體在表面的某處產生分離，並沿著表面形成一細窄的邊界層（boundary layer），最後於機翼後端產生一狹窄的尾跡區。圖中的鈍體四周所形成的流場特性與流線體最主要不同之處則在於，鈍體角緣處容易形成流體的分離現象（separation）。流體自角緣處分離後形成一細窄的自由剪力流區域（free shear flow region），沿下游方向逐漸向鈍體的兩側邊發展分開。此一剪力流區域與流線體表面的邊界層相似，但並不附著於結構體表面。而且，鈍體的剪力流區域內常具有高剪力（high shear）與高渦度（high vorticity）的特性。自由剪力流區域內的流場多為不穩定，區域內的流體朝向尾跡區轉動前進時，逐漸形成渦流（vortex）。當鈍體深寬比（即鈍體的順風向長度與橫風向長度的比值）較大時，自角緣處分離的剪力層有機會「再接觸（re-attachment）」到鈍體的下游表面。再接觸後的流體其剪力流的狀態十分不穩定，因此在鈍體表面亦可能會再度形成渦流，並沿著表面向下游持續滾動前進。

風壓係數

邊界層外之流場以及鈍體流外側的流場特性，若可視為無黏滯性且無渦度產生，則可以用基本的流體力學定律－白努利定律描述之：

$$p+\frac{1}{2}\rho_{a}U^{2}=constant\tag{3-1}$$

其中 $p$ 為流體壓力，即風壓；$U$ 為流體流速，即風速；$\rho_{a}$ 為流體密度，即為空氣密度。若於相同流場中但不受結構體干擾的區域內，存在風壓 $p_{0}$ 且該處風速為 $U_{0}$，則可將式(3-1)改寫為：

$$p+\frac{1}{2}\rho_{a}U^{2}=p_{0}+\frac{1}{2}\rho_{a}U_{0}^{2}\tag{3-2}$$

改寫等號左右兩邊則可以得到：

$$p-p_{0}=\frac{1}{2}\rho_{a}\left(U_{0}^{2}-U^{2}\right)\tag{3-3}$$

若以式(3-3)表示為物體表面風壓分佈，則常以無因次化風壓係數表示之：

$$C_{p}=\frac{p-p_{0}}{\frac{1}{2}\rho_{a}U_{0}^{2}}\tag{3-4}$$

或者

$$C_{p}=\frac{\frac{1}{2}\rho_{a}\left(U_{0}^{2}-U^{2}\right)}{\frac{1}{2}\rho_{a}U_{0}^{2}}=1-\left(\frac{U}{U_{0}}\right)^{2}\tag{3-5}$$

其中 $\frac{1}{2}\rho_{a}U_{0}^{2}$ 為一參考壓。若考慮停滯點的所處位置，由於停滯點的流速 $U$ 為0，則計算式(3-5)所得的風壓係數為1.0。圖3-1中所示的兩種結構體，其停滯點均為此值。若考慮一般建築物的迎風面最大風壓係數，則稍微略低於此一理論值。然而若流速大於 $U_{0}$，由式(3-5)所計算的風壓係數則為負值。

風力係數

風力係數的定義方式類似於風壓係數：

$$C_{F}=\frac{F}{\frac{1}{2}\rho_{a}U_{0}^{2}A}\tag{3-6}$$

其中 $F$ 為流體氣動力，$A$ 為迎風向的投影面積。若考慮較長的鈍體或僅以二維空間考慮即可，則式(3-6)簡化為單位長度的風力係數：

$$C_{f}=\frac{f}{\frac{1}{2}\rho_{a}U_{0}^{2}b}\tag{3-7}$$

其中 $f$ 為單位長度流體氣動力，$b$ 為鈍體的參考長度。一般來說，參考長度多定義為結構體垂直於來風風向的幅度。

氣動力根據兩組不同的座標系統而予以方向上的區別。若考慮以風向作為座標系統的主軸，則平行於來風風向以及垂直於來風風向的兩正交軸可定義為風向軸（wind axes），此兩風向軸一般稱為順風向與橫風向。如圖3-2中的左圖所示，航空學中多稱順風向風力為阻力（drag，$D$），橫風向風力為升力（lift，$L$）。若考慮以結構體座標（body axes）作為系統主軸，則氣動力可分為正交的 $x$ 軸力($F_{x}$)與 $y$ 軸力($F_{y}$)，如圖3-2中的右圖所示。若將順風向風力與橫風向風力代入式(3-6)計算，所得之係數可稱分別為阻力係數（Drag coefficient，$C_{D}$）及升力係數（Lift coefficient，$C_{L}$）。圖3-3為兩座標系統之間的轉換關係示意圖。兩座標系統（$F_{x}$、$F_{y}$、$D$、$L$）可透過下式的三角函數轉換關係求得。其中 $\alpha$ 定義為風攻角。

$$F_{x}=D\cos\alpha-L\sin\alpha$$ $$F_{y}=D\sin\alpha+L\cos\alpha\tag{3-8}$$

或可寫為矩陣形式：

$$\begin{Bmatrix}F_{x}\\F_{y}\end{Bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\alpha&-\sin\alpha\\\sin\alpha&\cos\alpha\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}D\\L\end{Bmatrix}\tag{3-9}$$

風壓係數與風力係數兩者均為受到許多因素影響的無因次化量值，包括結構體的幾何外形或者逼近流的紊流特性等等。而這些影響結構體表面風壓係數或風力係數的因素，可以根據物理上的去因次化或者直接的肉眼觀察，將這些影響因素分類為無因次化的變數集合（non-dimensional groups）。舉例來說，無因次化變數可能有如表3-1所列的幾種較為常見的參數。

表3-1 常見影響風壓係數或風力係數的無因次化變數

$$d/z_{o}$$	鈍體特徵長度($d$)與地面粗糙度的比值(Jensen number)。其中 $z_{0}$ 為粗糙長度。
$$I_{u}, I_{v}, I_{w}$$	逼近流在 $u$、$v$、$w$ 三個方向的紊流強度。
$$L_{u}/d, L_{v}/d, L_{w}/d$$	$u$、$v$、$w$ 三個方向的紊流尺度長度與鈍體特徵長度的比值。
$$Ud/\nu$$	流體慣性力與黏滯力的比值(Reynolds number 雷諾數)。其中 $\nu$ 為空氣的動黏滯係數。

一般來說，用以表示風洞試驗與實場量測兩者所得的數據必須相等，此即為物理相似律。進行風洞試驗時，以幾何縮尺模型代替原實際建築物在風洞試驗室裡進行表面風壓分布的量測。風洞實驗中所量得的數據經過無因次化處理後，根據相似律，其無因次化的量值應等同於實場所量測的無因次化數值。故採用風洞試驗可取代耗費人力物力的實場量測。

雷諾數

常見的影響鈍體表面風壓分布的無因次化變數中，雷諾數可視為流體力學中最重要的影響參數之一。雷諾數的定義為流體慣性力與黏滯力的比值。當鈍體在流場中時，主要考慮在鈍體表面上形成的邊界層，以及自由剪力流的黏滯力效應。對於具有尖銳角緣的鈍體而言，雷諾數對表面風壓分布的影響常被忽略。其原因在於，流體圍繞在此類鈍體時，分離現象總是在角緣處發生。以建築物來說，例如側牆與屋頂連結處。此時雷諾數大小對於分離現象的發生並無影響，故進行此類建築物的縮尺模型風洞試驗時，可忽略雷諾數效應。然而對於具有曲線幾何外形的結構體，例如圓柱體或拱形屋頂等，流體在其表面分離的位置隨著雷諾數的影響而有所不同。此外，逼近流的紊流特性將減低此雷諾數對於曲面鈍體發生分離的影響程度。故在進行探討圓柱體或具有曲面外形的鈍體時，須同時考慮雷諾數與流場紊流的影響。

詹森數

對於處在大氣紊流邊界層的建築物而言，我們可以定義一無因次化參數，用以了解邊界層粗糙度對鈍體周圍流場的影響。詹森數（Jensen number）可定義為一鈍體結構特徵長度，通常是建築物的高度 $h$，相對於所處之紊流流場中粗糙長度($z_{0}$)的比值。1958年由詹森進行的一連串系統性風洞試驗中，即以此參數探討縮尺模型表面風壓分布特性對於粗糙長度的影響，故以其名字命名此參數。由該系列的試驗中發現，較大的逼近流紊流強度對於具有較大粗糙長度的地面，將減少分離流發生再接觸現象所需要的長度，尤其在建築物兩側及屋頂處最為顯著。

對於計算一固定高度的建築物的擾動風力係數來說，較大的詹森數代表著較大的紊流邊界層地表粗糙長度，亦即較大的逼近流紊流強度。因此，所得之係數值受詹森數影響甚大。一般來說，減低詹森數即代表著增加風壓係數的均方根值。

擾動風力與風壓計算

對建築物造成擾動風壓或風力的主要來源有三：(1)存在於大自然中的紊流或者自由流的陣風，或可稱為抖振（buffeting）。若是結構體的尺度相對於大氣的紊流尺度較小，則風壓或風力的變化可視為隨著流速改變而改變（quasi-steady assumption，準穩定假設）。(2)由鈍體本身造型造成周圍流場改變的不穩定流，如分離現象與再接觸，甚或分離後形成的渦流尾跡。(3)由於結構體本身的振動而產生的擾動外力，如氣動力阻尼（aerodynamic damping）現象等。此類的擾動力來源通常發生於基本結構頻率較小，可視為柔性建築物的氣彈結構。

準穩定假設（quasi-steady assumption）是許多建築物耐風設計規範的基本假設，即一個結構物所受的擾動風壓隨著逼近流的擾動風速而定。我們可以基於準穩定假設，預測極值風壓（最大值、最小值）為平均風壓係數與極值陣風風速壓相乘而計算求得。這也是許多規範以計算基本設計風速的陣風因子為設計方法的理論基礎。然而以此方式計算求得的擾動風壓或風力，忽略了建築物周圍不穩定氣流的影響。此外，當計算大面積的擾動風壓時，如大跨徑屋蓋表面，準穩定假設結果將由於完全相關性的假設而過於保守。上述的兩種效應均須透過更詳細複雜的假設方能求得。

無論鈍體上游的逼近流為紊流或平滑流，分離的現象均會發生；而鈍體表面的風壓分布則可由逼近流的特性予以分辨預測。對於一個鈍體而言，兩側的分離剪力流向後逐漸轉動而交替地在尾跡區產生規律的渦流。這些渦流隨著向下游移動而逐漸衰減變小，此規律的軌跡我們稱之為「馮卡門渦列（von Karman vortex street）」。若是來自上游的逼近流具有較大的紊流特性，則將減弱渦流交替出現的規則性，但是渦流能量可以被維持住甚至加強而不至於很快衰減。鈍體本身的振動亦可能會加強渦流的能量，甚或導致發生渦流頻率（或渦散頻率）與鈍體結構頻率相同時產生的「鎖定（lock-in）」現象。

當鈍體兩側渦流在分離點後的尾流區逐次交替地產生時，此交替出現的渦流在鈍體兩側垂直向形成一接近簡諧形式的橫風向外力。對於一個特定斷面的形狀而言，渦流頻率 $n_{s}$ 正比於逼近流流速，且反比於此斷面垂直於來風向的幅寬 $b$。可以一無因次化量值描述之，稱之為史特赫數（Strouhal number）$S_{t}$，定義為：

$$S_{t}=\frac{n_{s}b}{\bar{U}}\tag{3-10}$$

史特赫數隨著鈍體斷面形狀不同而改變，而對於圓柱體而言則更受到雷諾數影響可區分為次臨界（低於臨界雷諾數）與超臨界（高於臨界雷諾數）的雷諾數範圍。圖3-4所列為常見的各不同斷面形狀的史特赫數分佈情形。